Упр.303 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 303. Исследуем. Укажите все значения а, для каждого из которых уравнение х^4-а имеет два корня; имеет единственный корень; не имеет корней.

Рассмотрим уравнение $$x^4=a.$$

Так как $$x^4 \ge 0$$ при любом действительном $$x,$$ то возможны только такие случаи:

• если $$a>0,$$ то уравнение имеет два корня: $$x=\sqrt[4]{a}$$ и $$x=-\sqrt[4]{a};$$
• если $$a=0,$$ то уравнение имеет единственный корень $$x=0;$$
• если $$a<0,$$ то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ

Два корня — при $$a>0.$$
Единственный корень — при $$a=0.$$
Корней нет — при $$a<0.$$