Упр.302 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) x^4-3x^2-4=0
б) x^6-3x^3-4=0
в) x^8+5x^4-6=0
г) x^8-7x^4-8=0
д) x^8-5x^4+4=0
е)x^8+7x^4-8=0

Подробный ответ

а) $$x^4-3x^2-4=0$$
Сделаем замену: $$x^2=t,\quad t\ge 0.$$ Тогда
$$t^2-3t-4=0$$
$$D= (-3)^2-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25$$
$$t_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}$$
$$t_1=4,\quad t_2=-1$$
Так как $$t\ge 0,$$ значение $$t=-1$$ не подходит. Тогда
$$x^2=4,\quad x=\pm 2$$
б) $$x^6-3x^3-4=0$$
Сделаем замену: $$x^3=t.$$ Тогда
$$t^2-3t-4=0$$
$$D=25,\quad t_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}$$
$$t_1=4,\quad t_2=-1$$
Возвращаемся к исходной переменной:
$$x^3=4 \Rightarrow x=\sqrt[3]{4}$$
$$x^3=-1 \Rightarrow x=-1$$
в) $$x^8+5x^4-6=0$$
Сделаем замену: $$x^4=t,\quad t\ge 0.$$ Тогда
$$t^2+5t-6=0$$
$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-6)=25+24=49$$
$$t_{1,2}=\frac{-5\pm 7}{2}$$
$$t_1=1,\quad t_2=-6$$
Так как $$t\ge 0,$$ значение $$t=-6$$ не подходит. Тогда
$$x^4=1 \Rightarrow x=\pm 1$$
г) $$x^8-7x^4-8=0$$
Сделаем замену: $$x^4=t,\quad t\ge 0.$$ Тогда
$$t^2-7t-8=0$$
$$D=7^2-4\cdot 1\cdot(-8)=49+32=81$$
$$t_{1,2}=\frac{7\pm 9}{2}$$
$$t_1=8,\quad t_2=-1$$
Так как $$t\ge 0,$$ значение $$t=-1$$ не подходит. Тогда
$$x^4=8 \Rightarrow x=\pm \sqrt[4]{8}$$
д) $$x^8-5x^4+4=0$$
Сделаем замену: $$x^4=t,\quad t\ge 0.$$ Тогда
$$t^2-5t+4=0$$
$$D=5^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9$$
$$t_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2}$$
$$t_1=4,\quad t_2=1$$
Возвращаемся к исходной переменной:
$$x^4=4 \Rightarrow x=\pm \sqrt[4]{4}=\pm \sqrt{2}$$
$$x^4=1 \Rightarrow x=\pm 1$$
е) $$x^8+7x^4-8=0$$
Сделаем замену: $$x^4=t,\quad t\ge 0.$$ Тогда
$$t^2+7t-8=0$$
$$D=7^2-4\cdot 1\cdot(-8)=49+32=81$$
$$t_{1,2}=\frac{-7\pm 9}{2}$$
$$t_1=1,\quad t_2=-8$$
Так как $$t\ge 0,$$ значение $$t=-8$$ не подходит. Тогда
$$x^4=1 \Rightarrow x=\pm 1$$