Упр.301 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

301. Решите уравнение:
     а) $$x^4=15$$;
     б) $$x^3=26$$;
     в) $$x^5=31$$;
     г) $$x^6=2$$;
     д) $$x^3=-5$$;
     е) $$x^4=-4$$.

1. $$x^4=15$$

   Так как степень чётная, то уравнение имеет два действительных корня:

   $$x=\pm \sqrt[4]{15}$$

2. $$x^3=26$$

   Извлекаем кубический корень:

   $$x=\sqrt[3]{26}$$

3. $$x^5=31$$

   Извлекаем корень пятой степени:

   $$x=\sqrt[5]{31}$$

4. $$x^6=2$$

   Так как степень чётная, то:

   $$x=\pm \sqrt[6]{2}$$

5. $$x^3=-5$$

   Извлекаем кубический корень:

   $$x=\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}$$

6. $$x^4=-4$$

   Но при любом действительном $$x$$ выполняется $$x^4\ge 0$$, поэтому равенство невозможно.

Ответ

а) $$x=\pm \sqrt[4]{15}$$; б) $$x=\sqrt[3]{26}$$; в) $$x=\sqrt[5]{31}$$; г) $$x=\pm \sqrt[6]{2}$$; д) $$x=-\sqrt[3]{5}$$; е) корней нет.