Упр.30 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

2) Решите неравенство (2x-1)/x > 0.
3) Найдите значение выражения
v(x^2-4x+4)+v(x^2-6x+9)
при x=2 3/17.
4) Решите графическим способом уравнение x-1=6/x.

1. $$x^4-13x^2+36=0.$$

   Положим $$y=x^2$$. Тогда получаем:

   $$y^2-13y+36=0.$$

   $$D=13^2-4\cdot 36=169-144=25.$$

   $$y_1=\frac{13-5}{2}=4,\qquad y_2=\frac{13+5}{2}=9.$$

   Тогда:

   $$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2,$$

   $$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3.$$

   Следовательно, $$x=-3,\,-2,\,2,\,3.$$

2. $$\frac{2x-1}{x}>0.$$

   Найдём нули числителя и знаменателя:

   $$2x-1=0 \Rightarrow x=\frac12,\qquad x\ne 0.$$

   Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака:

   $$x<0 \quad \text{или} \quad x>\frac12.$$

   С учётом области определения:

   $$x\in(-\infty;0)\cup\left(\frac12;+\infty\right).$$

3. $$\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}$$

   при $$x=2\frac{3}{17}=\frac{37}{17}.$$

   Преобразуем выражение:

   $$\sqrt{(x-2)^2}+\sqrt{(x-3)^2}=|x-2|+|x-3|.$$

   Так как $$\frac{37}{17}>3,$$ то

   $$|x-2|=x-2,\qquad |x-3|=x-3.$$

   Тогда

   $$|x-2|+|x-3|=(x-2)+(x-3).$$

   Подставим $$x=\frac{37}{17}$$:

   $$\frac{37}{17}-2+\frac{37}{17}-3=\frac{37}{17}+\frac{37}{17}-5=\frac{74}{17}-\frac{85}{17}=-\frac{11}{17}.$$

4. Решим графически уравнение

   $$x-1=\frac{6}{x}.$$

   Это точки пересечения графиков функций $$y=x-1$$ и $$y=\frac{6}{x}.$$

   Найдём их алгебраически:

   $$x-1=\frac{6}{x}$$

   $$x(x-1)=6$$

   $$x^2-x-6=0$$

   $$\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0.$$

   Отсюда

   $$x=3 \quad \text{или} \quad x=-2.$$

Ответ

1) $$-3,\,-2,\,2,\,3$$; 2) $$(-\infty;0)\cup\left(\frac12;+\infty\right)$$; 3) $$-\frac{11}{17}$$; 4) $$-2;\,3$$.