Упр.30 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. а) Какое неравенство называют линейным неравенством с одним неизвестным $$x$$?
   б) Что называют членами линейного неравенства?
   в) Какие неравенства называют равносильными?
   г) Сформулируйте утверждения о равносильности неравенств.

а) Линейным неравенством с одним неизвестным $$x$$ называют неравенство, левая и правая части которого есть многочлены степени не выше первой относительно $$x$$ или числа.

б) Членами линейного неравенства называют члены многочленов в правой и левой частях этого неравенства.

в) Два неравенства с одним неизвестным $$x$$ называют равносильными, если любое решение первого неравенства является решением второго, и наоборот, любое решение второго неравенства является решением первого. Также равносильными являются все неравенства без решений.

г) Утверждения о равносильности неравенств:

1. Члены неравенства можно переносить с противоположными знаками из одной части неравенства в другую.
2. В неравенстве можно приводить подобные члены.
3. При умножении или делении неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется.
4. При умножении или делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Ответ

а) Линейное неравенство с одним неизвестным $$x$$ — это неравенство, левая и правая части которого являются многочленами степени не выше первой относительно $$x$$ или числами.
б) Члены линейного неравенства — это члены многочленов в правой и левой частях этого неравенства.
в) Равносильные неравенства — это неравенства с одним неизвестным, имеющие одни и те же решения.
г) 1) Члены неравенства можно переносить из одной части в другую, меняя знак на противоположный; 2) можно приводить подобные члены; 3) при умножении или делении на положительное число знак сохраняется; 4) при умножении или делении на отрицательное число знак меняется на противоположный.