Упр.3 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

2) Упростите выражение (x+2)/(x+1)+(x-2)/(1-x)-(x^2+1)/(x^2-1).
3) Постройте график функции y=(1/3)x+1. Определите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.
4) Площадь прямоугольника равна 4 дм^2, а периметр равен 17 дм. Определите стороны прямоугольника.

1. $$2:2{,}25\cdot \frac{9}{32}-\frac{30}{103}\cdot \left(\frac{2}{15}+1\frac{7}{12}\right)$$
   $$=2:\frac{9}{4}\cdot \frac{9}{32}-\frac{30}{103}\cdot \left(\frac{2}{15}+\frac{19}{12}\right)$$
   $$=\frac{2}{9/4}\cdot \frac{9}{32}-\frac{30}{103}\cdot \frac{103}{60}$$
   $$=\frac{8}{9}\cdot \frac{9}{32}-\frac{1}{2}$$
   $$=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}=-0{,}25.$$

2. $$\frac{x+2}{x+1}+\frac{x-2}{1-x}-\frac{x^2+1}{x^2-1}$$
   $$=\frac{x+2}{x+1}-\frac{x-2}{x-1}-\frac{x^2+1}{(x+1)(x-1)}$$
   $$=\frac{(x+2)(x-1)-(x-2)(x+1)-(x^2+1)}{(x+1)(x-1)}$$
   $$=\frac{x^2+x-2-x^2+x+2-x^2-1}{(x+1)(x-1)}$$
   $$=\frac{-x^2+2x-1}{(x+1)(x-1)}$$
   $$=\frac{-(x-1)^2}{(x+1)(x-1)}=\frac{1-x}{x+1}.$$

   При этом $$x\neq -1$$ и $$x\neq 1$$.

3. Для функции $$y=\frac{1}{3}x+1$$ возьмём две точки: при $$x=0$$ получаем $$y=1$$, при $$x=3$$ получаем $$y=2$$. По этим точкам строится прямая.

   Найдём, когда функция отрицательна:
   $$\frac{1}{3}x+1<0$$
   $$\frac{1}{3}x<-1$$
   $$x<-3.$$

4. Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ и $$y$$ дм. Тогда
   $$xy=4,$$
   $$2x+2y=17.$$
   Из второго уравнения:
   $$y=8{,}5-x.$$
   Подставим в первое:
   $$x(8{,}5-x)=4,$$
   $$x^2-8{,}5x+4=0.$$
   Умножим на 2:
   $$2x^2-17x+8=0.$$
   Тогда
   $$D=17^2-4\cdot 2\cdot 8=289-64=225,$$
   $$x=\frac{17\pm 15}{4}.$$
   Получаем:
   $$x_1=8,\quad x_2=0{,}5.$$
   Соответственно,
   $$y_1=0{,}5,\quad y_2=8.$$

Ответ

1) $$-0{,}25$$; 2) $$\frac{1-x}{x+1}$$, $$x\neq -1,\,1$$; 3) график — прямая, $$x<-3$$; 4) $$0{,}5$$ дм и $$8$$ дм.