Упр.298 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) корень из (1+k)^2 = -1-k

а) $$\sqrt{(k-1)^2}=1-k$$

Так как $$\sqrt{(k-1)^2}=|k-1|,$$ то левая часть неотрицательна. Значит, правая часть тоже должна быть неотрицательной:

$$1-k\ge 0,$$

откуда

$$k\le 1.$$

При $$k\le 1$$ имеем $$|k-1|=1-k,$$ поэтому равенство верно.

Следовательно, $$k\in(-\infty;1].$$

б) $$\sqrt{(1+k)^2}=-1-k$$

Аналогично,

$$\sqrt{(1+k)^2}=|1+k|.$$

Правая часть должна быть неотрицательной:

$$-1-k\ge 0,$$

откуда

$$k\le -1.$$

При $$k\le -1$$ имеем $$|1+k|=-1-k,$$ значит, равенство выполняется.

Следовательно, $$k\in(-\infty;-1].$$

Ответ

а) $$k\in(-\infty;1]$$; б) $$k\in(-\infty;-1].$$