Упр.297 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Для каких чисел $$a$$ имеет смысл выражение: а) $$\sqrt{2a}$$; б) $$\sqrt[3]{a-1}$$; в) $$\sqrt[4]{-a}$$; г) $$\sqrt[5]{1-a}$$.

1. Для выражения $$\sqrt{2a}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$2a \ge 0$$

   $$a \ge 0$$

   Значит, $$a \in [0; +\infty)$$.

2. В выражении $$\sqrt[3]{a-1}$$ корень третьей степени определён при любых значениях подкоренного выражения.

   Следовательно, $$a \in (-\infty; +\infty)$$.

3. Для выражения $$\sqrt[4]{-a}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$-a \ge 0$$

   $$a \le 0$$

   Значит, $$a \in (-\infty; 0]$$.

4. В выражении $$\sqrt[5]{1-a}$$ корень пятой степени определён при любых значениях подкоренного выражения.

   Следовательно, $$a \in (-\infty; +\infty)$$.

Ответ

а) $$a \in [0; +\infty)$$; б) $$a \in (-\infty; +\infty)$$; в) $$a \in (-\infty; 0]$$; г) $$a \in (-\infty; +\infty)$$.