Упр.296 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$\sqrt[4]{m^4}$$
   б) $$\sqrt[4]{(-m)^4}$$
   в) $$\sqrt{(x-1)^2}$$, если $$x<1$$
   г) $$\sqrt{(1-x)^2}$$, если $$x\geq1$$

Используем свойства корней и модуля:

$$\sqrt[4]{a^4}=|a|,$$

$$\sqrt{a^2}=|a|.$$

1. $$\sqrt[4]{m^4}=|m|.$$

2. $$\sqrt[4]{(-m)^4}=|-m|=|m|.$$

3. Так как $$x<1,$$ то $$x-1<0,$$ значит

   $$\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|=1-x.$$

4. Так как $$x\ge 1,$$ то $$1-x\le 0,$$ значит

   $$\sqrt{(1-x)^2}=|1-x|=x-1.$$

Ответ

а) $$|m|$$; б) $$|m|$$; в) $$1-x$$; г) $$x-1$$.