Упр.295 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   
   а) $$\sqrt[3]{32}$$;
   
   б) $$\sqrt[5]{800}$$;
   
   в) $$\sqrt[3]{48}-\sqrt[3]{750}+\sqrt[3]{6}\sqrt[3]{162}$$;
   
   г) $$\sqrt[4]{80}$$;
   
   д) $$\sqrt[4]{405}$$;
   
   е) $$30\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{12}}+\frac{7}{2}\cdot\sqrt[3]{\frac{2}{3}}+5\cdot\sqrt[3]{144}$$.

1. а) $$\sqrt[3]{32}=\sqrt[3]{8\cdot 4}=\sqrt[3]{2^3\cdot 4}=2\sqrt[3]{4}.$$

2. б) $$\sqrt[5]{800}=\sqrt[5]{32\cdot 25}=\sqrt[5]{2^5\cdot 25}=2\sqrt[5]{25}.$$

3. в) $$\sqrt[3]{48}-\sqrt[3]{750}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{162}$$

   $$=\sqrt[3]{8\cdot 6}-\sqrt[3]{125\cdot 6}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{27\cdot 6}$$

   $$=2\sqrt[3]{6}-5\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{6}+3\sqrt[3]{6}=\sqrt[3]{6}.$$

4. г) $$\sqrt[4]{80}=\sqrt[4]{16\cdot 5}=\sqrt[4]{2^4\cdot 5}=2\sqrt[4]{5}.$$

5. д) $$\sqrt[4]{405}=\sqrt[4]{81\cdot 5}=\sqrt[4]{3^4\cdot 5}=3\sqrt[4]{5}.$$

6. е) $$30\sqrt[3]{\frac{1}{12}}+\frac{7}{2}\sqrt[3]{\frac{2}{3}}+5\sqrt[3]{144}$$

   $$=30\sqrt[3]{\frac{1}{12}}+7\sqrt[3]{\frac{1}{12}}+60\sqrt[3]{\frac{1}{12}}$$

   $$=(30+7+60)\sqrt[3]{\frac{1}{12}}=97\sqrt[3]{\frac{1}{12}}.$$

Ответ

а) $$2\sqrt[3]{4}$$; б) $$2\sqrt[5]{25}$$; в) $$\sqrt[3]{6}$$; г) $$2\sqrt[4]{5}$$; д) $$3\sqrt[4]{5}$$; е) $$97\sqrt[3]{\frac{1}{12}}$$.