Упр.294 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Вычислите:
   а) $$\sqrt{(-2)^2}$$
   б) $$\sqrt{(-5)^4}$$
   в) $$\sqrt{(\sqrt{2}-1)^2}$$
   г) $$\sqrt{(\sqrt{2}-2)^2}$$
   д) $$\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2}$$
   е) $$\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{7})^2}$$

Используем свойство: $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

1. $$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{2^2}=2.$$
2. $$\sqrt{(-5)^4}=\sqrt{5^4}=5^2=25.$$
3. $$\sqrt{(\sqrt2-1)^2}=|\sqrt2-1|=\sqrt2-1,$$
   так как $$\sqrt2>1.$$
4. $$\sqrt{(\sqrt2-2)^2}=|\sqrt2-2|=2-\sqrt2,$$
   так как $$\sqrt2<2.$$
5. $$\sqrt{(\sqrt2-\sqrt3)^2}=|\sqrt2-\sqrt3|=\sqrt3-\sqrt2,$$
   так как $$\sqrt2<\sqrt3.$$
6. $$\sqrt{(\sqrt5-\sqrt7)^2}=|\sqrt5-\sqrt7|=\sqrt7-\sqrt5,$$
   так как $$\sqrt5<\sqrt7.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$25$$; в) $$\sqrt2-1$$; г) $$2-\sqrt2$$; д) $$\sqrt3-\sqrt2$$; е) $$\sqrt7-\sqrt5$$.