Упр.290 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) 1/корень третьей степени из 2
б) 1/корень пятой степени из 2
в) 3/корень третьей степени из (-4)
г) 5/корень пятой степени из (-9)

1. а) Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt[3]{4}$$:

   $$ \frac{1}{\sqrt[3]{2}}=\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{4}}=\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{8}}=\frac{\sqrt[3]{4}}{2}. $$

2. б) Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt[5]{16}$$:

   $$ \frac{1}{\sqrt[5]{2}}=\frac{\sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{2}\cdot \sqrt[5]{16}}=\frac{\sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{32}}=\frac{\sqrt[5]{16}}{2}. $$

3. в) Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt[3]{2}$$:

   $$ \frac{3}{\sqrt[3]{-4}}=\frac{3\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{-4}\cdot \sqrt[3]{2}}=\frac{3\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{-8}}=\frac{3\sqrt[3]{2}}{-2}=-\frac{3\sqrt[3]{2}}{2}. $$

4. г) Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt[5]{(-9)^4}$$:

   $$ \frac{5}{\sqrt[5]{-9}}=\frac{5\sqrt[5]{(-9)^4}}{\sqrt[5]{-9}\cdot \sqrt[5]{(-9)^4}}=\frac{5\sqrt[5]{(-9)^4}}{\sqrt[5]{(-9)^5}}=\frac{5\sqrt[5]{(-9)^4}}{-9}=-\frac{5\sqrt[5]{(-9)^4}}{9}. $$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$$; б) $$\frac{\sqrt[5]{16}}{2}$$; в) $$-\frac{3\sqrt[3]{2}}{2}$$; г) $$-\frac{5\sqrt[5]{(-9)^4}}{9}$$.