Упр.29 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

2) Решите уравнение x^4-10x^2+9=0.
3) Решите неравенство 0,01(1-3x) < 0,02x+3,01. 4) Найдите область определения функции y=v(x-2)+v(10-x).

1. Пусть $$x$$ км/ч — скорость поезда по расписанию. Тогда после задержки он ехал со скоростью $$x+10$$ км/ч.

   Время на перегоне длиной $$80$$ км по расписанию: $$\frac{80}{x}$$, после задержки: $$\frac{80}{x+10}$$.

   По условию задержка составила $$16$$ мин $$=\frac{16}{60}$$ ч, значит:

   $$\frac{80}{x}=\frac{80}{x+10}+\frac{16}{60}$$

   Умножим на $$60x(x+10)$$:

   $$4800(x+10)=4800x+16x(x+10)$$

   $$4800x+48000=4800x+16x^2+160x$$

   $$16x^2+160x-48000=0$$

   $$x^2+10x-3000=0$$

   $$D=10^2+4\cdot 3000=12100$$

   $$x=\frac{-10\pm 110}{2}$$

   $$x_1=-60,\quad x_2=50$$

   Скорость не может быть отрицательной, значит $$x=50$$.

2. Решим уравнение:

   $$x^4-10x^2+9=0$$

   Положим $$y=x^2$$. Тогда получаем:

   $$y^2-10y+9=0$$

   $$D=10^2-4\cdot 9=64$$

   $$y=\frac{10\pm 8}{2}$$

   $$y_1=1,\quad y_2=9$$

   Тогда:

   $$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$$

   $$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3$$

3. Решим неравенство:

   $$0{,}01(1-3x)<0{,}02x+3{,}01$$

   $$0{,}01-0{,}03x<0{,}02x+3{,}01$$

   $$-0{,}05x<3$$

   $$0{,}05x>-3$$

   $$5x>-300$$

   $$x>-60$$

4. Найдём область определения функции:

   $$y=\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}$$

   Подкоренные выражения должны быть неотрицательны:

   $$x-2\ge 0$$

   $$10-x\ge 0$$

   Отсюда:

   $$x\ge 2,\quad x\le 10$$

   Значит, $$x\in[2;10]$$.

Ответ

1) $$50$$ км/ч; 2) $$-3,\,-1,\,1,\,3$$; 3) $$x\in(-60;+\infty)$$; 4) $$x\in[2;10]$$.