Упр.280 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
Является ли следующая запись записью арифметического корня:
а) $$\sqrt[3]{-2}$$; б) $$-\sqrt[4]{3}$$; в) $$\sqrt[3]{(-2)^2}$$; г) $$\sqrt[4]{(-3)^3}$$?
$$\sqrt[3]{-2}=-\sqrt[3]{2}<0.$$
Арифметический корень не может быть отрицательным, значит, это не запись арифметического корня.
$$-\sqrt[4]{3}<0.$$
Арифметический корень четной степени неотрицателен, а здесь стоит минус перед корнем, значит, это не запись арифметического корня.
$$\sqrt[3]{(-2)^2}=\sqrt[3]{4}>0.$$
Это положительное число, значит, данная запись является записью арифметического корня.
$$\sqrt[4]{(-3)^3}=\sqrt[4]{-27}.$$
Корень четной степени из отрицательного числа не существует в действительных числах, значит, это не запись арифметического корня.
Ответ
а) не является; б) не является; в) является; г) не является.
