Упр.279 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 279. Корень (2m+1)-ой степени из минус а равен минус корню (2m+1)-ой степени из а где m пренадлежит N, а — любое действительное число? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 nikol9 279 95

Так как $$2m+1$$ — нечётное число, то для нечётного корня верно свойство:

$$\sqrt[2m+1]{-a}=\sqrt[2m+1]{(-1)\cdot a}=\sqrt[2m+1]{-1}\cdot \sqrt[2m+1]{a}=-1\cdot \sqrt[2m+1]{a}=-\sqrt[2m+1]{a}.$$

Следовательно, равенство верно при любом $$a\in \mathbb{R}$$.

Ответ

Да.