Упр.278 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

278.
а) корень n-ой степени из a*b = корень n-ой степени из a * корень n-ой степени из b, где n пренадлежит N, n > =2, a > =0, b > =0;
б) корень n-ой степени из a/b = корень n-ой степени из a разделить на корень n-ой степени из b, где n пренадлежит N, n > =2, a > =0, b > 0;
в) корень n-ой степени из a*b = корень n-ой степени из a * корень n-ой степени из b, где n пренадлежит N, n > =2, a < 0, b < 0; г) корень n-ой степени из a/b = корень n-ой степени из a разделить на корень n-ой степени из b, где n пренадлежит N, n > =2, a < 0, b < 0;

1. а) При $$a \ge 0$$ и $$b \ge 0$$ обе части равенства имеют смысл:

   $$\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}.$$

   Это верное равенство.

2. б) При $$a \ge 0$$ и $$b > 0$$ выражение $$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$$ имеет смысл, и

   $$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}.$$

   Это верное равенство.

3. в) Если $$a < 0$$ и $$b < 0$$, то произведение $$ab > 0$$, значит, $$\sqrt[n]{ab}$$ имеет смысл. Но корни $$\sqrt[n]{a}$$ и $$\sqrt[n]{b}$$ не имеют смысла в действительных числах.

   Следовательно, равенство неверно.

4. г) Если $$a < 0$$ и $$b < 0$$, то $$\frac{a}{b} > 0$$, значит, $$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$$ имеет смысл. Но $$\sqrt[n]{a}$$ и $$\sqrt[n]{b}$$ не имеют смысла в действительных числах, поэтому правая часть не определена.

   Следовательно, равенство неверно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) неверно; г) неверно.