Упр.277 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) Что называют арифметическим корнем степени n (n > = 2) из числа а?
б) Для каких действительных чисел определён арифметический корень степени n (n > = 2) из данного числа?
в) Сколько существует арифметических корней степени n(n > = 2) из данного числа?
г) Верны ли для любого неотрицательного числа а и любого натурального числа n (n > = 2) равенства корень n-ой степени из а в n-степени = (корень n-ой степени из а) в степени n = а?
д) Если а^n = b^n, то всегда ли а = b?

а) Арифметическим корнем степени $$n$$ из числа $$a$$ называют неотрицательный корень степени $$n$$ из неотрицательного числа $$a$$, то есть число $$\sqrt[n]{a} \ge 0$$, для которого $$\left(\sqrt[n]{a}\right)^n=a$$.

б) Арифметический корень степени $$n \, (n \ge 2)$$ определён только для неотрицательных чисел:

$$a \ge 0.$$

в) Для данного числа существует только один арифметический корень степени $$n \, (n \ge 2).$$

г) Для любого неотрицательного числа $$a$$ и любого натурального числа $$n \, (n \ge 2)$$ верно:

$$\sqrt[n]{a^n}=a,$$

так как арифметический корень берётся неотрицательным.

д) Нет, из равенства $$a^n=b^n$$ не всегда следует, что $$a=b.$$ Например,

$$3^2=(-3)^2,$$

но $$3 \ne -3.$$

Ответ

а) Неотрицательный корень степени $$n$$ из неотрицательного числа $$a$$ называют арифметическим корнем степени $$n$$ из числа $$a$$.
б) Для чисел $$a \ge 0.$$
в) Один арифметический корень.
г) Верны.
д) Нет.