Упр.276 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение, используя график функции:
   а) $$x^4=1$$; б) $$x^4=-1$$; в) $$x^6=0$$; г) $$x^4=81$$; д) $$x^4=4$$; е) $$x^4=25$$; ж) $$x^6=1$$; з) $$x^6=8$$.

Рассмотрим уравнения как точки пересечения графика функции $$y=x^4$$ или $$y=x^6$$ с горизонтальной прямой $$y=c$$.

1. $$x^4=1$$
   
   Графики пересекаются в точках с абсциссами $$x=-1$$ и $$x=1$$.
2. $$x^4=-1$$
   
   Так как $$x^4\ge 0$$ при любых $$x$$, пересечений нет.
3. $$x^6=0$$
   
   Равенство выполняется только при $$x=0$$.
4. $$x^4=81$$
   
   Так как $$81=3^4$$, получаем $$x=-3$$ и $$x=3$$.
5. $$x^4=4$$
   
   $$x=\pm \sqrt[4]{4}=\pm \sqrt{2}\approx \pm 1{,}4$$.
6. $$x^4=25$$
   
   $$x=\pm \sqrt[4]{25}=\pm \sqrt{5}\approx \pm 2{,}2$$.
7. $$x^6=1$$
   
   $$x=\pm 1$$.
8. $$x^6=8$$
   
   $$x=\pm \sqrt[6]{8}=\pm \sqrt[3]{2}\approx \pm 1{,}4$$.

Ответ

а) $$x=\pm 1$$; б) корней нет; в) $$x=0$$; г) $$x=\pm 3$$; д) $$x\approx \pm 1{,}4$$; е) $$x\approx \pm 2{,}2$$; ж) $$x=\pm 1$$; з) $$x\approx \pm 1{,}4$$.