Упр.272 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Проверьте, является ли число:

• а) $$5$$ корнем пятой степени из $$3125$$;
• б) $$-2$$ корнем восьмой степени из $$256$$;
• в) $$1{,}1$$ корнем четвёртой степени из $$1{,}4641$$;
• г) $$-\frac{2}{3}$$ корнем шестой степени из $$\frac{64}{729}$$.

1. Проверим, равно ли $$5^5$$ числу $$3125$$:

   $$5^5=5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=25\cdot 25\cdot 5=625\cdot 5=3125.$$

   Значит, число $$5$$ является корнем пятой степени из $$3125$$.

2. Проверим, равно ли $$(-2)^8$$ числу $$256$$:

   $$(-2)^8=(-2)^2\cdot(-2)^2\cdot(-2)^2\cdot(-2)^2=4\cdot 4\cdot 4\cdot 4=16\cdot 16=256.$$

   Значит, число $$-2$$ является корнем восьмой степени из $$256$$.

3. Проверим, равно ли $$1{,}1^4$$ числу $$1{,}4641$$:

   $$1{,}1^4=1{,}1\cdot 1{,}1\cdot 1{,}1\cdot 1{,}1=1{,}21\cdot 1{,}21=1{,}4641.$$

   Значит, число $$1{,}1$$ является корнем четвёртой степени из $$1{,}4641$$.

4. Проверим, равно ли $$\left(-\frac{2}{3}\right)^6$$ числу $$\frac{64}{729}$$:

   $$\left(-\frac{2}{3}\right)^6=\left(-\frac{2}{3}\right)^2\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)^2\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)^2$$

   $$\left(-\frac{2}{3}\right)^6=\frac{4}{9}\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{4}{9}=\frac{64}{729}.$$

   Значит, число $$-\frac{2}{3}$$ является корнем шестой степени из $$\frac{64}{729}$$.

Ответ

а) да; б) да; в) да; г) да.