Упр.27 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите двузначное число, зная, что цифра его единиц на 2 больше цифры десятков и что произведение этого числа на сумму его цифр равно 144.
2. Решите графически уравнение $$x^2-4x=-3x+6$$.
3. Решите неравенство $$\frac{(x-5)(x+7)}{x}<0$$.
4. Упростите выражение $$\frac{a^{-9}}{a^{-2}\cdot a^{-5}}$$ и найдите его значение при $$a=\frac{1}{2}$$.

1. Пусть цифра десятков равна $$x$$, тогда цифра единиц равна $$x+2$$. Получаем число $$10x+(x+2)=11x+2$$.

   По условию:

   $$\bigl(10x+(x+2)\bigr)(x+(x+2))=144.$$

   Тогда

   $$(11x+2)(2x+2)=144$$

   $$22x^2+26x+4=144$$

   $$11x^2+13x-70=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=13^2-4\cdot 11\cdot(-70)=169+3080=3249,$$

   $$\sqrt{D}=57.$$

   $$x=\frac{-13\pm 57}{22}.$$

   Подходит только целое значение $$x=2$$, тогда цифра единиц $$x+2=4$$. Искомое число: $$24$$.

2. Решим уравнение:

   $$x^2-4x=-3x+6$$

   $$x^2-x-6=0$$

   $$(x-3)(x+2)=0.$$

   Отсюда $$x=3$$ или $$x=-2$$.

3. Решим неравенство:

   $$\frac{(x-5)(x+7)}{x}<0.$$

   Критические точки: $$x=-7,\; x=0,\; x=5.$$

   Исследуем знаки на промежутках:

   $$x\in(-\infty,-7)\cup(0,5).$$

4. Упростим выражение:

   $$\frac{a^{-9}}{a^{-2}\cdot a^{-5}}=\frac{a^{-9}}{a^{-7}}=a^{-2}.$$

   При $$a=\frac12$$:

   $$a^{-2}=\left(\frac12\right)^{-2}=4.$$

Ответ

1) $$24$$; 2) $$x=-2,\; 3$$; 3) $$x\in(-\infty,-7)\cup(0,5)$$; 4) $$4$$.