Упр.268 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Докажите, что число:

а) $$10$$ есть корень шестой степени из $$1\,000\,000$$;

б) $$-2$$ есть корень четвёртой степени из $$16$$;

в) $$0{,}5$$ есть корень шестой степени из $$\frac{1}{64}$$;

г) $$-\frac{1}{3}$$ есть корень четвёртой степени из $$\frac{1}{81}$$.

Проверим каждое число возведением в указанную степень.

1. $$10^6=10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10=100\cdot100\cdot100=1\,000\,000.$$

   Значит, $$10$$ — корень шестой степени из $$1\,000\,000$$.

2. $$(-2)^4=(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)=4\cdot4=16.$$

   Значит, $$-2$$ — корень четвёртой степени из $$16$$.

3. $$0{,}5^6=\left(\frac12\right)^6=\frac{1}{64}.$$

   Значит, $$0{,}5$$ — корень шестой степени из $$\frac{1}{64}$$.

4. $$\left(-\frac13\right)^4=\frac{1}{81}.$$

   Значит, $$-\frac13$$ — корень четвёртой степени из $$\frac{1}{81}$$.

Ответ

$$10,\ -2,\ 0{,}5,\ -\frac13$$