Упр.267 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Покажите, используя график функции $$y=x^4$$, что:
   а) существуют два действительных корня четвёртой степени из числа 3;
   б) существует единственный действительный корень четвёртой степени из числа 0;
   в) не существует действительных корней четвёртой степени из числа $$-1$$.

Рассмотрим график функции $$y=x^4.$$

Чтобы найти действительные корни четвёртой степени из числа $$a,$$ нужно решить уравнение $$x^4=a.$$ Геометрически это означает найти точки пересечения графика $$y=x^4$$ с прямой $$y=a.$$

1. Для числа $$3$$ прямая $$y=3$$ пересекает график в двух точках. Значит, уравнение $$x^4=3$$ имеет два действительных решения: одно положительное и одно отрицательное.

2. Для числа $$0$$ прямая $$y=0$$ касается графика только в одной точке $$x=0.$$ Следовательно, уравнение $$x^4=0$$ имеет единственный действительный корень.

3. Для числа $$-1$$ прямая $$y=-1$$ не пересекает график $$y=x^4,$$ так как значения функции $$x^4$$ неотрицательны: $$x^4\ge 0.$$ Значит, уравнение $$x^4=-1$$ не имеет действительных решений.

Ответ

а) Два действительных корня; б) один действительный корень; в) действительных корней нет.