Упр.260 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Имеет ли смысл запись:
   а) $$\sqrt[3]{5}$$;
   б) $$\sqrt[3]{-5}$$;
   в) $$\sqrt[4]{5}$$;
   г) $$\sqrt[4]{-5}$$;
   д) $$\sqrt[8]{0}$$;
   е) $$\sqrt[8]{-0,1}$$?

Запись корня имеет смысл, если:

• при нечётном показателе корня подкоренное выражение может быть любым числом;
• при чётном показателе корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Проверим каждый случай:

1. $$\sqrt[3]{5}$$ — показатель нечётный, значит запись имеет смысл.
2. $$\sqrt[3]{-5}$$ — показатель нечётный, значит запись имеет смысл.
3. $$\sqrt[4]{5}$$ — показатель чётный, а $$5 \ge 0$$, значит запись имеет смысл.
4. $$\sqrt[4]{-5}$$ — показатель чётный, а $$-5 < 0$$, значит запись не имеет смысла.
5. $$\sqrt[8]{0} = 0$$ — показатель чётный, подкоренное выражение равно нулю, значит запись имеет смысл.
6. $$\sqrt[8]{-0{,}1}$$ — показатель чётный, а $$-0{,}1 < 0$$, значит запись не имеет смысла.

Ответ

а) имеет; б) имеет; в) имеет; г) не имеет; д) имеет; е) не имеет.