Упр.26 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Пусть первый рабочий выполняет всю работу за $$x$$ ч, тогда второй — за $$x+5$$ ч. Вместе они выполняют работу за 6 ч, значит:

   $$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}.$$

   Умножим на $$6x(x+5)$$:

   $$6(x+5)+6x=x(x+5),$$

   $$6x+30+6x=x^2+5x,$$

   $$x^2-7x-30=0.$$

   $$D=49+120=169,$$

   $$x_{1,2}=\frac{7\pm 13}{2}.$$

   Получаем $$x_1=-3$$, $$x_2=10$$. Отрицательное значение не подходит, значит первый рабочий выполняет работу за $$10$$ ч, а второй — за $$15$$ ч.

2. Пусть $$y=x^2-6x$$. Тогда уравнение принимает вид:

   $$y^2-6y+9=81,$$

   $$y^2-6y-72=0.$$

   $$D=36+288=324,$$

   $$y_{1,2}=\frac{6\pm 18}{2}.$$

   Значит, $$y_1=-6$$, $$y_2=12$$.

   1) Если $$x^2-6x=-6$$, то

   $$x^2-6x+6=0,$$

   $$D=36-24=12,$$

   $$x=3\pm \sqrt{3}.$$

   2) Если $$x^2-6x=12$$, то

   $$x^2-6x-12=0,$$

   $$D=36+48=84,$$

   $$x=3\pm \sqrt{21}.$$

3. Обозначим $$u=\frac{1}{x}$$, $$v=\frac{1}{y}$$. Тогда система имеет вид:

   $$\begin{cases} 3u-5v=2,\\ 7u+10v=9. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$6u-10v=4.$$

   Сложим с вторым уравнением:

   $$13u=13,$$

   $$u=1.$$

   Тогда $$\frac{1}{x}=1$$, значит $$x=1$$. Подставим в первое уравнение:

   $$3-\frac{5}{y}=2,$$

   $$\frac{5}{y}=1,$$

   $$y=5.$$

4. Так как $$8^{1,2}=(2^3)^{1,2}=2^{3,6}$$, а $$0,5^{-2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}=2^2,$$ то сравниваем $$2^{3,6}$$ и $$2^2$$.

   Поскольку при основании $$2>1$$ большая степень даёт большее значение, то

   $$8^{1,2}>(0,5)^{-2}.$$

Ответ

1) $$10$$ ч; $$15$$ ч. 2) $$x=3-\sqrt{21},\ 3-\sqrt{3},\ 3+\sqrt{3},\ 3+\sqrt{21}.$$ 3) $$(1;5).$$ 4) $$8^{1,2}>(0,5)^{-2}.$$