Упр.256 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Из отрицательного числа не существует корня четной степени, потому что при возведении в четную степень отрицательное число результат всегда будет положительным.

Пусть число имеет вид $$a$$. Если $$a<0$$ и мы возводим его в чётную степень $$2m$$, то получаем

$$a^{2m}=(a^m)^2>0.$$

То есть при возведении отрицательного числа в чётную степень результат всегда положителен. Кроме того,

$$0^{2m}=0.$$

Значит, число, которое при возведении в чётную степень даёт отрицательный результат, не существует. Поэтому корень чётной степени из отрицательного числа не определён в множестве действительных чисел.

Ответ

Корня чётной степени из отрицательного числа не существует, потому что при возведении любого действительного числа в чётную степень получается неотрицательное число.