Упр.25 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

2) Решите уравнение (x^2-3x)^2+3(x^2-3x)-28=0.
3) Решите систему неравенств
{((x-9)/4-x?(x-1)/2-(x-2)/3, 2-x?2x-8).
4) Упростите выражение 1/x^(-1)·1/x^(-4) и найдите его значение при x=-2.

1. Пусть $$b_1=a,\; q>1$$ — знаменатель геометрической прогрессии.

   Из условия $$b_4\cdot b_5=3b_8$$ получаем:

   $$a q^3 \cdot a q^4 = 3a q^7$$

   $$a^2 q^7 = 3a q^7$$

   Так как прогрессия возрастающая, то $$a\neq 0$$, значит

   $$a=3.$$

   Из условия $$b_1+b_3=15$$ имеем:

   $$a+a q^2=15$$

   $$3+3q^2=15$$

   $$3q^2=12$$

   $$q^2=4,\quad q=2.$$

   Тогда сумма первых семи членов:

   $$S_7=\frac{b_1(q^7-1)}{q-1}=\frac{3(2^7-1)}{2-1}=3\cdot 127=381.$$

2. Положим $$y=x^2-3x$$. Тогда уравнение принимает вид:

   $$y^2+3y-28=0.$$

   Решим его:

   $$D=3^2+4\cdot 28=9+112=121,$$

   $$y_{1,2}=\frac{-3\pm 11}{2}.$$

   Получаем:

   $$y_1=-7,\quad y_2=4.$$

   1) $$x^2-3x=-7 \Rightarrow x^2-3x+7=0.$$

   $$D=3^2-4\cdot 7=9-28=-19, $$

   действительных корней нет.

   2) $$x^2-3x=4 \Rightarrow x^2-3x-4=0.$$

   $$x^2-3x-4=(x-4)(x+1)=0,$$

   откуда $$x=4$$ или $$x=-1.$$

3. Решим систему:

   $$ \begin{cases} \dfrac{x-9}{4}-x \ge \dfrac{x-1}{2}-\dfrac{x-2}{3},\\ 2-x \le 2x-8 \end{cases} $$

   Первое неравенство умножим на $$12$$:

   $$3(x-9)-12x \ge 6(x-1)-4(x-2),$$

   $$3x-27-12x \ge 6x-6-4x+8,$$

   $$-9x-27 \ge 2x+2,$$

   $$-11x \ge 29,$$

   $$x \le -\frac{29}{11}.$$

   Второе неравенство:

   $$2-x \le 2x-8,$$

   $$10 \le 3x,$$

   $$x \ge \frac{10}{3}.$$

   Получаем несовместные условия, значит решений нет.

4. Упростим выражение:

   $$\frac{1}{x^{-1}}\cdot \frac{1}{x^{-4}}=x\cdot x^4=x^5.$$

   При $$x=-2$$:

   $$x^5=(-2)^5=-32.$$

Ответ

1) $$381$$; 2) $$-1,\ 4$$; 3) решений нет; 4) $$-32$$.