Упр.247 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Из одного и того же неотрицательного числа всегда существует два корня четной степени.

Рассмотрим функцию $$y=x^n,$$ где $$n$$ — чётное число.

Её график симметричен относительно оси ординат, поэтому если число $$x$$ является корнем уравнения $$x^n=a,$$ то и число $$-x$$ тоже является корнем, так как

$$(-x)^n=x^n=a.$$

При этом для любого неотрицательного числа $$a$$ существуют два корня чётной степени: $$\sqrt[n]{a}$$ и $$-\sqrt[n]{a}.$$

Значит, из одного и того же неотрицательного числа всегда существуют два корня чётной степени.

Ответ

Да, всегда существуют два корня чётной степени из одного и того же неотрицательного числа.