Упр.246 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Существует ли корень шестой степени из данного числа, если существует, то единственный ли это корень: а) $$1$$; б) $$0$$; в) $$-1$$; г) $$1,2$$; д) $$-1,8 \cdot 10^6$$; е) $$7,2 \cdot 10^{-6}$$?

Для чётной степени число может иметь:

• два корня, если число положительное;
• один корень, если число равно нулю;
• не иметь корней, если число отрицательное.

Рассмотрим каждый случай.

1. $$1>0$$, значит, корень шестой степени существует и их два:

   $$\sqrt[6]{1}=\pm 1$$

2. $$0$$, значит, корень существует и он единственный:

   $$\sqrt[6]{0}=0$$

3. $$-1<0$$, значит, корня шестой степени нет.

4. $$1{,}2>0$$, значит, корень существует и их два:

   $$\sqrt[6]{1{,}2}\approx \pm 1{,}03$$

5. $$-1{,}8\cdot 10^6<0$$, значит, корня шестой степени нет.

6. $$7{,}2\cdot 10^{-6}>0$$, значит, корень существует и их два:

   $$\sqrt[6]{7{,}2\cdot 10^{-6}}\approx \pm 0{,}1\sqrt[6]{7{,}2}$$

Ответ

а) $$\pm 1$$; б) $$0$$; в) корней нет; г) $$\pm 1{,}03$$; д) корней нет; е) $$\pm 0{,}1\sqrt[6]{7{,}2}$$.