Упр.245 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) 0; б) 160 000; в) 62 500 000 000; г) -0,0001; д) 1 * 10^-8; е) 1,6 * 10^-3.
Докажите правильность решения.

1. а) $$\sqrt[4]{0}=0,$$ так как $$0^4=0.$$

2. б) $$\sqrt[4]{160000}=\sqrt[4]{16\cdot 10^4}=\sqrt[4]{16}\cdot \sqrt[4]{10^4}=2\cdot 10=20.$$

   Проверка: $$20^4=20\cdot 20\cdot 20\cdot 20=160000.$$

3. в) $$\sqrt[4]{62500000000}=\sqrt[4]{625\cdot 10^8}=\sqrt[4]{625}\cdot \sqrt[4]{10^8}=5\cdot 10^2=500.$$

   Проверка: $$500^4=500\cdot 500\cdot 500\cdot 500=62500000000.$$

4. г) $$\sqrt[4]{-0{,}0001}$$ не существует, так как четвёртая степень любого числа неотрицательна, а $$-0{,}0001<0.$$

5. д) $$\sqrt[4]{1\cdot 10^{-8}}=\sqrt[4]{10^{-8}}=10^{-2}=0{,}01.$$

   Проверка: $$(0{,}01)^4=(10^{-2})^4=10^{-8}.$$

6. е) $$\sqrt[4]{1{,}6\cdot 10^{-3}}=\sqrt[4]{16\cdot 10^{-4}}=\sqrt[4]{16}\cdot \sqrt[4]{10^{-4}}=2\cdot 10^{-1}=0{,}2.$$

   Проверка: $$(0{,}2)^4=0{,}2\cdot 0{,}2\cdot 0{,}2\cdot 0{,}2=0{,}0016=1{,}6\cdot 10^{-3}.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$20$$; в) $$500$$; г) корней нет; д) $$0{,}01$$; е) $$0{,}2$$.