Упр.243 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) 3 есть корень третьей степени из 27;
б) -0,5 есть корень четвёртой степени из 0,0625;
в) 7 — корень четвёртой степени из 2401;
г) -1 1/3 — корень третьей степени из -2 10/27.

1. Проверим, что $$3$$ — корень третьей степени из $$27$$:

   $$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27.$$

   Значит, $$3 = \sqrt[3]{27}$$.

2. Проверим, что $$-0{,}5$$ — корень четвёртой степени из $$0{,}0625$$:

   $$(-0{,}5)^4 = (-0{,}5)\cdot(-0{,}5)\cdot(-0{,}5)\cdot(-0{,}5) = 0{,}25 \cdot 0{,}25 = 0{,}0625.$$

   Значит, $$-0{,}5 = \sqrt[4]{0{,}0625}$$.

3. Проверим, что $$7$$ — корень четвёртой степени из $$2401$$:

   $$7^4 = 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 49 = 2401.$$

   Значит, $$7 = \sqrt[4]{2401}$$.

4. Проверим, что $$-1\dfrac{1}{3}$$ — корень третьей степени из $$-2\dfrac{10}{27}$$:

   $$-1\dfrac{1}{3} = -\dfrac{4}{3}, \qquad -2\dfrac{10}{27} = -\dfrac{64}{27}.$$

   Тогда

   $$\left(-1\dfrac{1}{3}\right)^3 = \left(-\dfrac{4}{3}\right)^3 = -\dfrac{64}{27} = -2\dfrac{10}{27}.$$

   Значит, $$-1\dfrac{1}{3} = \sqrt[3]{-2\dfrac{10}{27}}$$.

Ответ

$$3 = \sqrt[3]{27}, \quad -0{,}5 = \sqrt[4]{0{,}0625}, \quad 7 = \sqrt[4]{2401}, \quad -1\dfrac{1}{3} = \sqrt[3]{-2\dfrac{10}{27}}.$$