Упр.237 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 237. а) Сколько существует корней четвёртой степени из числа 1; 81; 0? б) Сколько существует корней пятой степени из числа 0; 1; -1? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 nikol9 237 95

Для чётной степени у положительного числа обычно два корня: положительный и отрицательный. У нуля корень один. Для нечётной степени у любого действительного числа корень один.

1. Четвёртая степень:

   $$\sqrt[4]{1}=1,\quad \sqrt[4]{81}=3,\quad \sqrt[4]{0}=0.$$

   Значит, у числа $$1$$ — два корня: $$-1$$ и $$1$$; у числа $$81$$ — два корня: $$-3$$ и $$3$$; у числа $$0$$ — один корень: $$0$$.

2. Пятая степень:

   $$\sqrt[5]{0}=0,\quad \sqrt[5]{1}=1,\quad \sqrt[5]{-1}=-1.$$

   Значит, у каждого из чисел $$0$$, $$1$$ и $$-1$$ существует по одному корню.

Ответ

а) У числа $$1$$ — 2 корня, у числа $$81$$ — 2 корня, у числа $$0$$ — 1 корень.
б) У чисел $$0$$, $$1$$ и $$-1$$ — по 1 корню.