Упр.232 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 232. Сравните значения функций у = х^4 и у = х^6 при значениях аргумента: а) х > 1; б) х < -1; в) -1 < х < 0; г) 0 < х < 1. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 nikol9 232 95

Сравним функции $$y=x^4$$ и $$y=x^6$$ через разность:

$$x^6-x^4=x^4(x^2-1)=x^4(x-1)(x+1).$$

Так как $$x^4 \ge 0$$ при любых $$x$$, знак разности определяется множителем $$x^2-1$$.

1) Если $$x>1$$, то $$x^2-1>0$$, значит $$x^6-x^4>0$$ и поэтому $$x^6>x^4$$.

2) Если $$x<-1$$, то снова $$x^2-1>0$$, значит $$x^6-x^4>0$$ и поэтому $$x^6>x^4$$.

3) Если $$-1<x<0$$, то $$x^2-1<0$$, значит $$x^6-x^4<0$$ и поэтому $$x^4>x^6$$.

4) Если $$0<x<1$$, то $$x^2-1<0$$, значит $$x^6-x^4<0$$ и поэтому $$x^4>x^6$$.

Ответ

а) $$x^4<x^6$$; б) $$x^4<x^6$$; в) $$x^4>x^6$$; г) $$x^4>x^6$$.