Упр.23 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача

2) Решите систему неравенств
{(5(x+1)-9x-3 > -6(x+2), 3(3+2x) < 7x-2(x-8)). 3) Решите систему уравнений {(3(x-1)=5(y+1), (7x-3y)/5=(5x-y)/3-(x+y)/2). 4) Решите уравнение 3x^4-28x^2+9=0.

Подробный ответ

Для арифметической прогрессии $$a_1=10$$, $$d=4$$.
Одиннадцатый член:
$$a_{11}=a_1+10d=10+10\cdot 4=50.$$
Сумма первых 11 членов:
$$S_{11}=\frac{a_1+a_{11}}{2}\cdot 11=\frac{10+50}{2}\cdot 11=30\cdot 11=330.$$
Решим систему неравенств:
$$ \begin{cases} 5(x+1)-9x-3>-6(x+2),\\ 3(3+2x)<7x-2(x-8). \end{cases} $$
Первое неравенство:
$$ 5x+5-9x-3>-6x-12 $$
$$ -4x+2>-6x-12 $$
$$ 2x>-14,\quad x>-7. $$
Второе неравенство:
$$ 9+6x<7x-2x+16 $$
$$ 9+6x<5x+16 $$
$$ x<7. $$
Пересечение решений:
$$x\in(-7;7).$$
Решим систему уравнений:
$$ \begin{cases} 3(x-1)=5(y+1),\\ \dfrac{7x-3y}{5}=\dfrac{5x-y}{3}-\dfrac{x+y}{2}. \end{cases} $$
Из второго уравнения умножим обе части на $$30$$:
$$ 6(7x-3y)=10(5x-y)-15(x+y) $$
$$ 42x-18y=50x-10y-15x-15y $$
$$ 42x-18y=35x-25y $$
$$ 7x+7y=0,\quad y=-x. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 3(x-1)=5(-x+1) $$
$$ 3x-3=-5x+5 $$
$$ 8x=8,\quad x=1. $$
Тогда
$$y=-1.$$
Решим уравнение:
$$3x^4-28x^2+9=0.$$
Положим $$y=x^2$$. Тогда получаем:
$$3y^2-28y+9=0.$$
Найдём корни квадратного уравнения:
$$ D=28^2-4\cdot 3\cdot 9=784-108=676, $$
$$ y_{1,2}=\frac{28\pm 26}{6}. $$
$$ y_1=\frac{2}{6}=\frac13,\qquad y_2=\frac{54}{6}=9. $$
Возвращаемся к переменной $$x$$:
$$ x^2=\frac13 \Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt3}{3}, $$
$$ x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3. $$