Упр.23 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Для арифметической прогрессии $$a_1=10$$, $$d=4$$.

   Одиннадцатый член:

   $$a_{11}=a_1+10d=10+10\cdot 4=50.$$

   Сумма первых 11 членов:

   $$S_{11}=\frac{a_1+a_{11}}{2}\cdot 11=\frac{10+50}{2}\cdot 11=30\cdot 11=330.$$

2. Решим систему неравенств:

   $$\begin{cases} 5(x+1)-9x-3>-6(x+2),\\ 3(3+2x)<7x-2(x-8). \end{cases}$$

   Первое неравенство:

   $$5x+5-9x-3>-6x-12$$

   $$-4x+2>-6x-12$$

   $$2x>-14,\quad x>-7.$$

   Второе неравенство:

   $$9+6x<7x-2x+16$$

   $$9+6x<5x+16$$

   $$x<7.$$

   Пересечение решений:

   $$x\in(-7;7).$$

3. Решим систему уравнений:

   $$\begin{cases} 3(x-1)=5(y+1),\\ \dfrac{7x-3y}{5}=\dfrac{5x-y}{3}-\dfrac{x+y}{2}. \end{cases}$$

   Из второго уравнения умножим обе части на $$30$$:

   $$6(7x-3y)=10(5x-y)-15(x+y)$$

   $$42x-18y=50x-10y-15x-15y$$

   $$42x-18y=35x-25y$$

   $$7x+7y=0,\quad y=-x.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$3(x-1)=5(-x+1)$$

   $$3x-3=-5x+5$$

   $$8x=8,\quad x=1.$$

   Тогда

   $$y=-1.$$

4. Решим уравнение:

   $$3x^4-28x^2+9=0.$$

   Положим $$y=x^2$$. Тогда получаем:

   $$3y^2-28y+9=0.$$

   Найдём корни квадратного уравнения:

   $$D=28^2-4\cdot 3\cdot 9=784-108=676,$$

   $$y_{1,2}=\frac{28\pm 26}{6}.$$

   $$y_1=\frac{2}{6}=\frac13,\qquad y_2=\frac{54}{6}=9.$$

   Возвращаемся к переменной $$x$$:

   $$x^2=\frac13 \Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt3}{3},$$

   $$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3.$$

Ответ

1) $$a_{11}=50,$$ $$S_{11}=330.$$
2) $$x\in(-7;7).$$
3) $$(1;-1).$$
4) $$-3,\,-\frac{\sqrt3}{3},\,\frac{\sqrt3}{3},\,3.$$