Упр.225 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача

Учитывая чётность (нечётность) функции, постройте её график (для построения графика достаточно определить четверти, в которых он расположен, и примерное его расположение с помощью нескольких точек): а) $$y=x^6$$; б) $$y=x^7$$; в) $$y=x^8$$; г) $$y=x^9$$; д) $$y=x^{10}$$; е) $$y=x^4$$.

Подробный ответ

Для степенной функции $$y=x^n$$:

если показатель $$n$$ чётный, то функция чётная, её график симметричен относительно оси $$Oy$$ и расположен в I и II четвертях;
если показатель $$n$$ нечётный, то функция нечётная, её график симметричен относительно начала координат и расположен в I и III четвертях.

Для построения достаточно отметить несколько точек, например $$x=0$$, $$x=1$$ и $$x=-1$$, и учесть вид графика.

$$y=x^6$$ — функция чётная, график расположен в I и II четвертях.
Точки: $$\left(0;0\right),\ \left(1;1\right),\ \left(-1;1\right).$$
$$y=x^7$$ — функция нечётная, график расположен в I и III четвертях.
Точки: $$\left(0;0\right),\ \left(1;1\right),\ \left(-1;-1\right).$$
$$y=x^8$$ — функция чётная, график расположен в I и II четвертях.
Точки: $$\left(0;0\right),\ \left(1;1\right),\ \left(-1;1\right).$$
$$y=x^9$$ — функция нечётная, график расположен в I и III четвертях.
Точки: $$\left(0;0\right),\ \left(1;1\right),\ \left(-1;-1\right).$$
$$y=x^{10}$$ — функция чётная, график расположен в I и II четвертях.
Точки: $$\left(0;0\right),\ \left(1;1\right),\ \left(-1;1\right).$$
$$y=x^4$$ — функция чётная, график расположен в I и II четвертях.
Точки: $$\left(0;0\right),\ \left(1;1\right),\ \left(-1;1\right).$$