Упр.224 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 224. Дана функция у = х^4. Исследуйте эту функцию по схеме предыдущего задания и постройте её график. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 nikol9 224 95
Рассмотрим функцию $$y=x^4.$$
1. Область определения. Степень определена при любых значениях $$x,$$ значит, $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
2. Знаки функции. Так как при любом $$x$$ число $$x^4 \ge 0,$$ то $$y \ge 0.$$ При $$x=0$$ имеем $$y=0,$$ а при $$x\ne 0$$ — $$y>0.$$
3. Чётность.
$$ y(-x)=(-x)^4=x^4=y(x). $$
Следовательно, функция чётная, её график симметричен относительно оси $$Oy.$$
4. Монотонность. При увеличении $$|x|$$ значение $$x^4$$ возрастает. Поэтому функция убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty).$$
5. Значения функции для построения графика.
| $$x$$ | $$-1{,}5$$ | $$-1$$ | $$-0{,}5$$ | $$0$$ | $$0{,}5$$ | $$1$$ | $$1{,}5$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$y=x^4$$ | $$\frac{81}{16}$$ | $$1$$ | $$\frac{1}{16}$$ | $$0$$ | $$\frac{1}{16}$$ | $$1$$ | $$\frac{81}{16}$$ |
По этим точкам строим график. Он проходит через точки $$(-1;1),$$ $$(-0{,}5;\frac{1}{16}),$$ $$ (0;0),$$ $$ (0{,}5;\frac{1}{16}),$$ $$ (1;1)$$ и имеет симметрию относительно оси $$Oy.$$
6. Область значений. Наименьшее значение функции равно $$0,$$ поэтому $$E(y)=[0;+\infty).$$
Ответ
$$D(y)=(-\infty;+\infty),$$ функция чётная, убывает на $$(-\infty;0],$$ возрастает на $$[0;+\infty),$$ $$E(y)=[0;+\infty).$$ График — параболообразная кривая с вершиной в точке $$ (0;0).$$
