Упр.214 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) y1 (х) = х^6, у2(х) = х^3; б) у1(х) = х^2, у2(х) = х^5?

а) $$y_1(x)=x^6,\quad y_2(x)=x^3$$

Решим неравенство:

$$x^6<x^3$$

$$x^6-x^3<0$$

$$x^3(x^3-1)<0$$

$$x^3(x-1)(x^2+x+1)<0$$

Так как $$x\ge 0$$, то $$x^3\ge 0$$ и $$x^2+x+1>0$$ при любых $$x$$. Значит, неравенство выполняется тогда и только тогда, когда

$$x-1<0,$$

то есть

$$0<x<1.$$

б) $$y_1(x)=x^2,\quad y_2(x)=x^5$$

Решим неравенство:

$$x^2<x^5$$

$$x^2-x^5<0$$

$$x^2(1-x^3)<0$$

$$x^2(x^3-1)>0$$

$$x^2(x-1)(x^2+x+1)>0$$

При $$x\ge 0$$ имеем $$x^2\ge 0$$ и $$x^2+x+1>0$$. Поэтому нужно, чтобы

$$x-1>0,$$

то есть

$$x>1.$$

Ответ

а) $$x\in(0;1)$$; б) $$x\in(1;+\infty)$$.