Упр.209 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) Назовите зависимую и независимую переменные.
б) Какова область значений данной функции?
в) Вычислите для данной функции значения y(0), y(1), y(2), y(3), y(0,5), y(1/3), y(2 1/2). Решение оформите в виде таблицы.
Дана функция $$y=x^3,\quad x\ge 0.$$
а) Независимая переменная — $$x,$$ зависимая переменная — $$y.$$
б) Так как $$x\ge 0,$$ то и $$x^3\ge 0.$$ При этом при росте $$x$$ значение $$y$$ неограниченно увеличивается. Значит, область значений функции:
$$[0;+\infty).$$
в) Вычислим значения функции:
| $$x$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$3$$ | $$0{,}5$$ | $$\frac13$$ | $$2\frac12$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$y=x^3$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$8$$ | $$27$$ | $$0{,}125$$ | $$\frac{1}{27}$$ | $$\frac{125}{8}$$ |
Проверка вычислений:
$$y(0)=0^3=0,$$
$$y(1)=1^3=1,$$
$$y(2)=2^3=8,$$
$$y(3)=3^3=27,$$
$$y(0{,}5)=\left(\frac12\right)^3=\frac18=0{,}125,$$
$$y\left(\frac13\right)=\left(\frac13\right)^3=\frac1{27},$$
$$y\left(2\frac12\right)=\left(\frac52\right)^3=\frac{125}{8}.$$
Ответ
$$x$$ — независимая переменная, $$y$$ — зависимая переменная; область значений: $$[0;+\infty).$$
$$y(0)=0,\ y(1)=1,\ y(2)=8,\ y(3)=27,\ y(0{,}5)=0{,}125,\ y\left(\frac13\right)=\frac1{27},\ y\left(2\frac12\right)=\frac{125}{8}.$$
