Упр.207 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 207. Зависимость скорости v от времени t при прямолинейном движении точки задана графически (рис. 51). Постройте график зависимости пути s от времени t для t [0; 2]. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 nikol9 207 95

Путь равен площади под графиком скорости, то есть при постоянной скорости $$s(t)=vt.$$

1. Если $$v(t)=3,$$ то

   $$s(t)=3t.$$

   График — отрезок прямой, проходящий через точки $$ (0;0) $$ и $$ (2;6). $$

2. Если $$v(t)=2,$$ то

   $$s(t)=2t.$$

   График — отрезок прямой, проходящий через точки $$ (0;0) $$ и $$ (2;4). $$

3. Если $$v(0)=1,$$ $$v(1)=3,$$ то скорость линейна:

   $$v(t)=kt+b.$$

   Из условий:

   $$ \begin{cases} b=1,\\ k+b=3 \end{cases} $$

   Отсюда $$k=2,$$ значит

   $$v(t)=2t+1.$$

   Тогда

   $$s(t)=t^2+t.$$

   Для $$t\in[0;2]$$ получаем точки графика: $$ (0;0),\ (1;2),\ (2;6). $$

Ответ

а) $$s(t)=3t,$$ график — отрезок от $$ (0;0) $$ до $$ (2;6). $$

б) $$s(t)=2t,$$ график — отрезок от $$ (0;0) $$ до $$ (2;4). $$

в) $$s(t)=t^2+t,$$ график проходит через точки $$ (0;0),\ (1;2),\ (2;6). $$