Упр.207 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Зависимость скорости $$v$$ от времени $$t$$ при прямолинейном движении точки задана графически (рис. 51). Постройте график зависимости пути $$s$$ от времени $$t$$ для $$t \in [0;2]$$.

Путь равен площади под графиком скорости, то есть при постоянной скорости $$s(t)=vt.$$

1. Если $$v(t)=3,$$ то

   $$s(t)=3t.$$

   График — отрезок прямой, проходящий через точки $$(0;0)$$ и $$(2;6).$$

2. Если $$v(t)=2,$$ то

   $$s(t)=2t.$$

   График — отрезок прямой, проходящий через точки $$(0;0)$$ и $$(2;4).$$

3. Если $$v(0)=1,$$ $$v(1)=3,$$ то скорость линейна:

   $$v(t)=kt+b.$$

   Из условий:

   $$\begin{cases} b=1,\\ k+b=3 \end{cases}$$

   Отсюда $$k=2,$$ значит

   $$v(t)=2t+1.$$

   Тогда

   $$s(t)=t^2+t.$$

   Для $$t\in[0;2]$$ получаем точки графика: $$(0;0),\ (1;2),\ (2;6).$$

Ответ

а) $$s(t)=3t,$$ график — отрезок от $$(0;0)$$ до $$(2;6).$$

б) $$s(t)=2t,$$ график — отрезок от $$(0;0)$$ до $$(2;4).$$

в) $$s(t)=t^2+t,$$ график проходит через точки $$(0;0),\ (1;2),\ (2;6).$$