Упр.204 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Скорость материальной точки определяется формулой: а) $$v(t)=3$$; б) $$v(t)=2t$$; в) $$v(t)=2t+1$$. Задайте формулой закон движения материальной точки $$s(t)$$, если известно, что $$s(0)=0$$.

Закон движения s(t) находим как первообразную для скорости v(t), то есть s'(t)=v(t). Затем используем условие s(0)=0.

1. а) $$v(t)=3$$

   Тогда

   $$s(t)=3t+C.$$

   Из условия $$s(0)=0$$ получаем:

   $$3\cdot 0+C=0,$$

   откуда $$C=0.$$ Значит,

   $$s(t)=3t.$$

2. б) $$v(t)=2t$$

   Тогда

   $$s(t)=\int 2t\,dt=t^2+C.$$

   Из условия $$s(0)=0$$ получаем:

   $$0^2+C=0,$$

   откуда $$C=0.$$ Значит,

   $$s(t)=t^2.$$

3. в) $$v(t)=2t+1$$

   Тогда

   $$s(t)=\int (2t+1)\,dt=t^2+t+C.$$

   Из условия $$s(0)=0$$ получаем:

   $$0^2+0+C=0,$$

   откуда $$C=0.$$ Значит,

   $$s(t)=t^2+t.$$

Ответ

а) $$s(t)=3t$$; б) $$s(t)=t^2$$; в) $$s(t)=t^2+t$$.