Упр.203 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Чему равна первообразная для функции:

1. а) $$y=2$$; б) $$y=3x-2$$; в) $$y=x+1$$; г) $$y=-x-4$$; д) $$y=2-2x$$?

Первообразную находим по правилу:

$$\int k\,dx = kx + C,$$

а также интегрируем по частям для суммы:

$$\int (ax+b)\,dx = \int ax\,dx + \int b\,dx.$$

1. а) $$y=2$$

   $$F(x)=\int 2\,dx=2x+C.$$

2. б) $$y=3x-2$$

   $$F(x)=\int (3x-2)\,dx=\frac{3x^2}{2}-2x+C.$$

3. в) $$y=x+1$$

   $$F(x)=\int (x+1)\,dx=\frac{x^2}{2}+x+C.$$

4. г) $$y=-x-4$$

   $$F(x)=\int (-x-4)\,dx=-\frac{x^2}{2}-4x+C.$$

5. д) $$y=2-2x$$

   $$F(x)=\int (2-2x)\,dx=2x-x^2+C.$$

Ответ

а) $$F(x)=2x+C$$; б) $$F(x)=\frac{3x^2}{2}-2x+C$$; в) $$F(x)=\frac{x^2}{2}+x+C$$; г) $$F(x)=-\frac{x^2}{2}-4x+C$$; д) $$F(x)=2x-x^2+C$$.