Упр.201 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

a) f(x) = 0; б) f(x) = 1;
в) f(x) = х; г) f(x) = ах + b?

Первообразная функции $$f(x)$$ — это функция $$F(x)$$, для которой $$F'(x)=f(x)$$.

Используем основные правила интегрирования:

• $$\int 0\,dx = C$$;
• $$\int 1\,dx = x + C$$;
• $$\int x\,dx = \frac{x^2}{2} + C$$;
• $$\int (ax+b)\,dx = \frac{ax^2}{2} + bx + C$$.

Тогда:

1. при $$f(x)=0$$ получаем $$F(x)=C$$;
2. при $$f(x)=1$$ получаем $$F(x)=x+C$$;
3. при $$f(x)=x$$ получаем $$F(x)=\frac{x^2}{2}+C$$;
4. при $$f(x)=ax+b$$ получаем $$F(x)=\frac{ax^2}{2}+bx+C$$.

Ответ

а) $$F(x)=C$$; б) $$F(x)=x+C$$; в) $$F(x)=\frac{x^2}{2}+C$$; г) $$F(x)=\frac{ax^2}{2}+bx+C$$.