Упр.200 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) Однозначно ли определяется первообразная для данной функции?

а) Первообразной для функции $$f(x)$$, определённой на интервале $$\left(a;b\right),$$ называют функцию $$F(x),$$ если на этом интервале

$$F'(x)=f(x).$$

б) Первообразная для данной функции определяется неоднозначно: если $$F(x)$$ — первообразная для $$f(x),$$ то и функция $$F(x)+C$$, где $$C$$ — любая постоянная, тоже является первообразной, так как

$$\left(F(x)+C\right)’=F'(x)+C’=f(x).$$

Ответ

а) $$F(x)$$ называют первообразной для $$f(x),$$ если $$F'(x)=f(x).$$
б) Нет, первообразная определяется неоднозначно; все первообразные отличаются на постоянную $$C$$.