Упр.20 Задания на исследование ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 20. Сколько лет Дусе, если нечётный факториал её возраста больше четного факториала ее возраста в 3003/1024 раза?

Пусть Дусе $$n$$ лет. Тогда по условию

$$n!!!=\frac{3003}{1024}\,n!!.$$

Так как $$n!!>n!!!,$$ то $$n$$ — нечётное число.

Для нечётного $$n$$ имеем:

$$n!!=2\cdot 4\cdot 6\cdot \ldots \cdot (n-1),$$

$$n!!!=1\cdot 3\cdot 5\cdot \ldots \cdot n.$$

Тогда отношение

$$\frac{n!!}{n!!!}=\frac{3003}{1024}.$$

Разложим числитель:

$$3003=3\cdot 7\cdot 11\cdot 13,$$

а

$$1024=2^{10}.$$

Значит, в произведении $$n!!$$ должно быть ровно десять множителей 2, то есть

$$2\cdot 4\cdot 6\cdot 8\cdot 10\cdot 12.$$

Отсюда $$n-1=12,$$ значит

$$n=13.$$

Ответ

13 лет.