Упр.20 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Первый член арифметической прогрессии равен $$1{,}5$$, а сумма первых двадцати членов равна $$505$$. Найдите разность прогрессии. Есть ли среди членов прогрессии число $$29$$?
2. Упростите выражение $$c+\left(\frac{c^3-1}{c-1}-2c\right):(c^2-c+1)$$.
3. Найдите область определения функции $$y=\sqrt{(x-2)(x-3)}$$.
4. Решите неравенство $$5x?8(x-3)-17$$.

1. Для арифметической прогрессии используем формулу суммы первых 20 членов:

   $$S_{20}=\frac{2a_1+19d}{2}\cdot 20$$

   Подставим данные:

   $$505=\frac{2\cdot 1{,}5+19d}{2}\cdot 20$$

   $$505=10(3+19d)$$

   $$3+19d=50{,}5$$

   $$19d=47{,}5$$

   $$d=2{,}5$$

   Проверим, есть ли в прогрессии число $$29$$:

   $$a_n=a_1+d(n-1)$$

   $$29=1{,}5+2{,}5(n-1)$$

   $$29=1{,}5+2{,}5n-2{,}5$$

   $$2{,}5n=30$$

   $$n=12$$

   Число $$29$$ является членом прогрессии.

2. Упростим выражение:

   $$c+\left(\frac{c^3-1}{c-1}-2c\right):(c^2-c+1)$$

   Разложим разность кубов:

   $$c^3-1=(c-1)(c^2+c+1)$$

   Тогда

   $$\frac{c^3-1}{c-1}=c^2+c+1$$

   Получаем:

   $$c+\left(c^2+c+1-2c\right):(c^2-c+1)$$

   $$c+\frac{c^2-c+1}{c^2-c+1}$$

   $$c+1$$

3. Найдём область определения функции:

   $$y=\sqrt{(x-2)(x-3)}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$(x-2)(x-3)\ge 0$$

   Отсюда:

   $$x\le 2 \quad \text{или} \quad x\ge 3$$

   Значит,

   $$D(y)=(-\infty;2]\cup[3;+\infty)$$

4. Решим неравенство:

   $$5x\ge 8(x-3)-17$$

   $$5x\ge 8x-24-17$$

   $$5x\ge 8x-41$$

   $$-3x\ge -41$$

   $$x\le \frac{41}{3}$$

Ответ

1) $$d=2{,}5$$, число $$29$$ есть, $$n=12$$; 2) $$c+1$$; 3) $$D(y)=(-\infty;2]\cup[3;+\infty)$$; 4) $$x\in(-\infty;\frac{41}{3}]$$.