Упр.196 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Дан закон прямолинейного движения материальной точки: а) $$s(t)=2t$$; б) $$s(t)=2t+3$$. Вычислите мгновенную скорость $$v$$ точки в моменты $$t_0=0;1;5$$. Выразите $$v$$ как функцию $$t$$ и постройте график этой функции, если $$t\in[0;5]$$.

Мгновенная скорость при законе движения $$s=f(t)$$ находится как предел средней скорости:

$$v(t)=\lim_{h\to 0}\frac{f(t+h)-f(t)}{h}.$$

а) $$s(t)=2t$$

$$v(t)=\lim_{h\to 0}\frac{2(t+h)-2t}{h} =\lim_{h\to 0}\frac{2h}{h}=2.$$

Значит,

$$v(0)=2,\quad v(1)=2,\quad v(5)=2.$$

График функции $$v(t)$$ на отрезке $$[0;5]$$ — горизонтальная прямая $$v=2$$.

б) $$s(t)=2t+3$$

$$v(t)=\lim_{h\to 0}\frac{2(t+h)+3-(2t+3)}{h} =\lim_{h\to 0}\frac{2h}{h}=2.$$

Следовательно,

$$v(0)=2,\quad v(1)=2,\quad v(5)=2.$$

График функции $$v(t)$$ на отрезке $$[0;5]$$ также является горизонтальной прямой $$v=2$$.

Ответ

а) $$v(t)=2$$, $$v(0)=v(1)=v(5)=2$$; график — прямая $$v=2$$ при $$t\in[0;5]$$.

б) $$v(t)=2$$, $$v(0)=v(1)=v(5)=2$$; график — прямая $$v=2$$ при $$t\in[0;5]$$.