Упр.195 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Какова мгновенная скорость $$v$$ в момент времени $$t$$ для тел, законы прямолинейного движения которых таковы: а) $$s(t)=5t+3$$; б) $$s(t)=3t^2+4$$?

Мгновенная скорость равна пределу средней скорости:

$$v=\lim_{h\to 0}\frac{s(t+h)-s(t)}{h}.$$

а) $$s(t)=5t+3$$

$$\frac{s(t+h)-s(t)}{h} = \frac{5(t+h)+3-(5t+3)}{h} = \frac{5h}{h} =5.$$

Значит, $$v=5.$$

б) $$s(t)=3t^2+4$$

$$\frac{s(t+h)-s(t)}{h} = \frac{3(t+h)^2+4-(3t^2+4)}{h} = \frac{3(t^2+2th+h^2)-3t^2}{h} = \frac{6th+3h^2}{h} = 6t+3h.$$

При $$h\to 0$$ получаем $$v=6t.$$

Ответ

а) $$5$$; б) $$6t$$.