Упр.193 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Какова средняя скорость vср за промежутки времени для тел, законы прямолинейного движения которых таковы:
a) s(t) = 5t + 3; б) s(t) = 3t^2 + 4?

Воспользуемся формулой средней скорости на промежутке $$[t;\,t+h]$$:

$$v_{\text{ср}}=\frac{s(t+h)-s(t)}{h}.$$

1. а) $$s(t)=5t+3$$

   Для любого малого $$h$$:

   $$ v_{\text{ср}}=\frac{s(5+h)-s(5)}{h} =\frac{(5(5+h)+3)-(5\cdot 5+3)}{h} =\frac{25+5h+3-28}{h} =\frac{5h}{h}=5. $$

   Значит, при $$h=\frac{1}{10},\ \frac{1}{100},\ \frac{1}{10000}$$ получаем одно и то же значение:

   $$v_{\text{ср}}=5,\ 5,\ 5.$$

2. б) $$s(t)=3t^2+4$$

   Для любого малого $$h$$:

   $$ v_{\text{ср}}=\frac{s(5+h)-s(5)}{h} =\frac{3(5+h)^2+4-(3\cdot 5^2+4)}{h} =\frac{3(25+10h+h^2)+4-79}{h} =\frac{30h+3h^2}{h} =30+3h. $$

   Тогда:

   при $$h=\frac{1}{10}$$: $$v_{\text{ср}}=30+3\cdot \frac{1}{10}=30{,}3;$$

   при $$h=\frac{1}{100}$$: $$v_{\text{ср}}=30+3\cdot \frac{1}{100}=30{,}03;$$

   при $$h=\frac{1}{10000}$$: $$v_{\text{ср}}=30+3\cdot \frac{1}{10000}=30{,}0003.$$

Ответ

а) $$5;\ 5;\ 5.$$

б) $$30{,}3;\ 30{,}03;\ 30{,}0003.$$