Упр.19 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

2) Упростите выражение (vx/(vx-1)+1/(vx+1)+2/(x-1))(x-vx).
3) Решите уравнение |2х-7|=3.
4) Найдите область определения функции y=v(x^2-5x).

1. Для арифметической прогрессии $$d=0{,}4$$, $$S_6=30$$.

   Используем формулу суммы первых $$n$$ членов:

   $$S_6=\frac{2a_1+5d}{2}\cdot 6$$

   Подставим данные:

   $$30=\frac{2a_1+5\cdot 0{,}4}{2}\cdot 6$$

   $$30=3(2a_1+2)$$

   $$2a_1+2=10$$

   $$2a_1=8$$

   $$a_1=4$$

   Тогда десятый член:

   $$a_{10}=a_1+9d=4+9\cdot 0{,}4=7{,}6$$

2. Упростим выражение:

   $$\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)(x-\sqrt{x})$$

   Так как $$x-1=(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)$$, приведём дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+(\sqrt{x}-1)+2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}(x-\sqrt{x})$$

   $$=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}(x-\sqrt{x})$$

   $$=\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}(x-\sqrt{x})$$

   $$=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}(x-\sqrt{x})$$

   Так как $$x-\sqrt{x}=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)$$, получаем:

   $$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\cdot \sqrt{x}(\sqrt{x}-1)=\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)=x+\sqrt{x}$$

3. Решим уравнение:

   $$|2x-7|=3$$

   Тогда:

   $$2x-7=3 \quad \text{или} \quad 2x-7=-3$$

   1) $$2x-7=3$$, откуда $$2x=10$$, $$x=5$$.

   2) $$2x-7=-3$$, откуда $$2x=4$$, $$x=2$$.

4. Найдём область определения функции:

   $$y=\sqrt{x^2-5x}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x^2-5x\ge 0$$

   $$x(x-5)\ge 0$$

   Отсюда:

   $$x\le 0 \quad \text{или} \quad x\ge 5$$

Ответ

1) $$7{,}6$$; 2) $$x+\sqrt{x}$$; 3) $$2,\,5$$; 4) $$(-\infty;0]\cup[5;+\infty)$$.