Упр.19 Задания на исследование ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Сколько лет Васе, если чётный факториал его возраста больше нечётного факториала его возраста в $$\frac{1024}{231}$$ раза?

Пусть Васе n лет. Тогда по условию

$$n!!=\frac{1024}{231}\cdot n!!!$$

Так как $$n!!>n!!!,$$ то число $$n$$ должно быть чётным.

Разложим дробь:

$$\frac{1024}{231}=\frac{2^{10}}{231}.$$

В записи $$n!!!$$ нет множителей 2, значит все десять двоек должны содержаться в чётном факториале $$n!!$$. Следовательно,

$$n!!=2\cdot 4\cdot 6\cdot 8\cdot 10\cdot 12.$$

Отсюда

$$n=12.$$

Ответ

12 лет.