Упр.182 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) |x+4|^2-7•|x+4| > =0
б) |x+7|^2-4•|x+7| < =0 в) (x-3)^2-5•|x-3|+4 < =0 г) (x+2)^2-7•|x+2|+12 < =0

1. а) Сделаем замену: $$|x+4|=t,\quad t\ge 0.$$ Тогда

   $$t^2-7t\ge 0$$

   $$t(t-7)\ge 0.$$

   Отсюда $$t=0$$ или $$t\ge 7.$$

   1) $$|x+4|=0 \Rightarrow x=-4.$$

   2) $$|x+4|\ge 7 \Rightarrow x+4\le -7 \text{ или } x+4\ge 7,$$

   $$x\le -11 \text{ или } x\ge 3.$$

   Значит, $$x\in(-\infty;-11]\cup\{-4\}\cup[3;+\infty).$$

2. б) Сделаем замену: $$|x+7|=t,\quad t\ge 0.$$ Тогда

   $$t^2-4t\le 0$$

   $$t(t-4)\le 0,$$

   откуда $$0\le t\le 4.$$

   Следовательно,

   $$|x+7|\le 4 \Rightarrow -4\le x+7\le 4,$$

   $$-11\le x\le -3.$$

3. в) Сделаем замену: $$|x-3|=t,\quad t\ge 0.$$ Тогда

   $$t^2-5t+4\le 0.$$

   Разложим на множители:

   $$ (t-1)(t-4)\le 0,$$

   откуда $$1\le t\le 4.$$

   Значит,

   $$1\le |x-3|\le 4.$$

   1) $$|x-3|\ge 1 \Rightarrow x\le 2 \text{ или } x\ge 4.$$

   2) $$|x-3|\le 4 \Rightarrow -1\le x\le 7.$$

   Пересечение этих множеств:

   $$x\in[-1;2]\cup[4;7].$$

4. г) Сделаем замену: $$|x+2|=t,\quad t\ge 0.$$ Тогда

   $$t^2-7t+12\le 0.$$

   Разложим на множители:

   $$ (t-3)(t-4)\le 0,$$

   откуда $$3\le t\le 4.$$

   Значит,

   $$3\le |x+2|\le 4.$$

   1) $$|x+2|\ge 3 \Rightarrow x\le -5 \text{ или } x\ge 1.$$

   2) $$|x+2|\le 4 \Rightarrow -6\le x\le 2.$$

   Пересечение:

   $$x\in[-6;-5]\cup[1;2].$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;-11]\cup\{-4\}\cup[3;+\infty)$$; б) $$x\in[-11;-3]$$; в) $$x\in[-1;2]\cup[4;7]$$; г) $$x\in[-6;-5]\cup[1;2]$$.